— 316 — 



Ponendo : 



^1 = — 2t5fy4 , yz = + FsCty4 



si ha: 



Y{y{) = 2F, + 4y, , ¥(^2) = 4F^ y, - 2F, «/^ 



Y(?/3) = F,y3-\- 2?/4 — yi , Yiy^) = 2¥t 2/3 — F^ 2/4 — 3E«r4 2/2 • 



Notiamo che gli invarianti devono soddisfare oltre che ad Y/" — 0 anchp 

 alle equazioni X2/ = 0 , X3/ = 0 , = 0 ; terremo conto per ora soltanto 

 della X2f= 0. Si ha: 



Dunque : 



X2(yi) = 0 , Xiiyz) = 2/1 , X^itjs) = 0 , X^iy^) = y^ . 



Invece delle yì,yi, prendiamo dunque le variabili: 



^1 = Fs + 2j/2 , ^3 = Fs 2/3 + 2^/4 

 che sono soluzioni di X2/=0. Otterremo allora: 



Y(2/i) -= , Y{s,) = 2^2 y, 



Y(^3) = ^3 — 3£34 y, , Y(^3) = 102 ^3 — 3^4 ^1 . 



Siamo dunque ridotti a dover integrare l'equazione: 



2^, ^ + 2f02yi ^ + (^3 — 3^4 ?/i) ^ + (j^2 1/3 — ^^i ^0^ = 0. 

 d?/i o*! òyz ùSz 



Le soluzioni di questa equazione si determinano senza difficoltà; sono: 

 a = z] — ^2y\ 



/? = 4 — C52 ?/3 + Q^iiVl s-i — ?/3 ^■i) 



y = {^2 y\ Vi — Si — ^ìivi ^3 — — «(^3 — yt) ■ 



Queste tre espressioni non soddisfano alle equazioni X3/ = 0 , X4/ = 0 ; 

 ma da ognuna delle « , /? , y , si può giungere ad una soluzione anche di 

 queste equazioni, moltiplicando ogni volta per un fattore convenientemente 

 composto con le 



^2 1 ^4 1 • 



Si giunge così agli invarianti: 

 " =4(A-1) 



U3\ US2 



