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DB, BC. E di nuovo seghisi 1' angolo DBC per mezzo della BF, la quale 

 sia media tra DB, BE e così si faccia sempre segandosi per mezzo gli an- 

 goli con linee medie proporzionali. 



Se si troveranno molti punti come A, D, P, E, C ecc. per i quali pas- 

 serà una linea spirale chiamata geometrica, la quale fra 1' altre ha questa 

 proprietà, che avanti di arrivare al suo centro B deve fare intorno ad esso 

 infinite rivoluzioni, nulla di meno questa linea quantunque sia curva e com- 

 posta d' infinite rivoluzioni, si prova eguale ad una linea retta, come nel 

 presente teorema dirò. 



Teorema I. Se sarà (fig. 2) CO tangente della spirale geometrica, il cui 

 centro sia B, e 1' angolo CBO sia retto, sarà la tangente istessa CO eguale 



a tutta la linea spirale, cominciando dal contatto C fino al centro B, non 

 ostante eh' ella sia composta d' infinite revoluzioni. 



Teorema II. Si dimostra anco qualunque arco, ovvero parte della spi- 

 rale geometrica eguale ad una linea retta. 



Teorema III. Se sarà la spirale geometrica di cui sia eentro B mas- 

 simo raggio BC, e tangente CO sarà il triangolo BOC doppio dello spazio 

 contenuto tra la retta BC e tutte 1' infinite revoluzioni della spirale, ov- 

 vero se sulla base BC faremo il triangolo isoscele BDC, questo sarà uguale 

 allo spazio di tutte le infinite revoluzioni ec. idem enim est eie. 



La definizione ora riferita, se serve a costruire infiniti punti della « spi- 

 rale geometrica » , non li somministra tutti ; ma a questa mancanza sopperisce 

 « la definizione per via del moto " che leggesi nell' Indice dianzi citato 

 sotto la seguente forma: 



» In Spiralibus vero quarura radii, temporibus aequalibus in geometrica 

 ratione procedunt, ostendetur ipsam spiralium liaeam, licet ex infinitis nu- 

 mero ravolutionibus constet, antequam ad suum centrum perveniat, suae tan- 

 genti aequalem esse. Spatium vero etsi infinitis numero revolutionibus com- 

 ponatur, cuidam triangulo isosceli acquale demonstrabitur, cujus trianguli 

 lateribus, ipsa etiam spiralis linea aequalis apparebit » ('). 



(') Lezioni accademiche d' Evangelista Torricelli. (Firenze, MDCCXV), p. XLI. 



Fig. 2. 



