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lo credo in secondo luogo perchè il Torricelli concepì da sè la logaritmica ('), 

 cioè quella curva che in coordinate cartesiane corrisponde a quella che in coor- 

 dinate polari ha la equazione (1). " Quella linea che io chiamavo mezza iperbola 

 (scriveva egli a Michelangiolo Ricci, addì 24 Agosto 1644) non è affatto nuova 

 invenzione, come credo che ella avrà conosciuto subito, ma viene autorizzata 

 dal nome di un grande autore e da una invenzione grandissima nelle mate- 

 matiche. Parlo de Nepero e de' logaritmi dell' ima e dell' altra specie, la 

 nascita de' quali con le lor proprietà e dimostrazioni si scorgono manifesta- 

 mente in quella linea. Insomma quei due moti, uno aritmetico e 1' altro 

 geometrico che da Nepero non furono considerati se non separatamente l'uno 

 dall' altro, da me sono stati contemplati unitamente, e ne ho cavato una 

 speculazione di geometria, dove che egli non andava rintracciando altro che 

 una pratica aritmetica " (-). 



Sia Torricelli o non inventore della spirale logaritmica, egli è indub- 

 biamente il primo che abbia notato in essa delle proprietà mirabili. I teoremi 

 da lui enunciati possono oggi dimostrarsi con poche linee di calcolo, ma sono 

 egualmente importantissimi: cominciamo dal verificarne le verità. 



Dalla equazione (1) emerge che la lunghezza s di un arco di spirale 

 logaritmica contato a partire dal polo è espresso: 



ciò prova che la spirale logaritmica è rettificabile, conformemente a quanto 

 asserisce il II dei teoremi surriferiti. — Si osservi poi che: 



BC--., 0B = |, 0G = ^^^ 



b b 



onde, facendo nella (2) g-' — 0 



s = CO 



come dice il I di quei teoremi. — Finalmente 1' area descritta dal raggio 

 vettore è data in generale da 



Ab' ' 



(1) Di tal curva si ignora il i^rimo inventore (Caiitor, op cit,,t. HI, p. 223, si limita 

 a osservare che Huygens ne parla come di una linea nota nel Discours de la cause de 

 la pesanteur, pubblicato nel 1690 in appendice al Traité de la lumière) ; forse è Torri- 

 celli stesso. 



(2) Ghinassi, op. cit., p. 17. 



