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onde, per ^ == 0, si ottiene 



a' 1 OB . BC 1 . , 

 — =-^— = - triangolo OBC, 



d' accordo col contenuto dell' ultimo dei teoremi anzidetti. 



Di questi teoremi il più importante è indubbiamente il II (di cui il 

 I non è che un corollario). Per convincersi del suo valore si rammenti che 

 il problema della rettificazione di una curva è uno di quelli che spezzarono 

 gli strumenti d' indagine degli antichi geometri, in cospetto del quale lo 

 stesso Archimede dovette dichiararsi vinto ; tale problema è così arduo che 

 parve, ed era, memorabile scoperta quella dell' eguaglianza di un arco 

 di parabola e di un arco di spirale archimedea, avvertita dal Kober- 

 val (') e dimostrata da Pascal (^). Si ritiene ordinariamente (^) che la 

 prima curva per la quale tal problema fu sciolto sia la parabola semicubica, 

 e che questa osservazione sia stata fatta circa nello stesso tempo da Neil 

 (1657), von Heuraét (lt)59) e Fermat (1660). Siccome di tal ritrovato non 

 si ebbe notizia che più di un decennio dopo la morte del Torricelli, cosi 

 parmi essere autorizzato a concludere che 



1° gli è ad Evangelista Torricelli che si deve la i^rima rettifica- 

 zione di una curva, 



2° la prima linea non retta che venne esattamente rettificata è, 

 non già la parabola semicubica, ma la spirale logaritmica. 



Quello che resterebbe a vedere e sarebbe interessantissimo conoscere è 

 la catena di ragionamenti, mediante cui Torricelli arrivò alle conclusioni 

 testé indicate ; essa cesserebbe di essere un segreto per la generalità dei dotti 

 ove fossero finalmente tolti dagli archivi e stampati i lavori di lui intitolati : 

 De infinitis spiralibus e Trattato delle spirali (^); è questo un nuovo mo- 

 tivo di associarsi al voto espresso dal più recente dei biografi del Torricelli 

 quando scrisse : « Quest' uomo di sì meraviglioso e vario ingegno non ha 

 sulla pietra che chiude le sue ossa neppure sculto il suo nome, e la più 

 parte delle sue opere giacciono ancora senza 1' onore a tanti largito di quella 

 luce che avrebbe mostrato appieno quale e quanto si fosse » (^). E tal voto, 

 che era pur quello del Torricelli^ è bene ripetere all' approssimarsi nel terzo 

 centenario della nascita del sommo che apparve ai suoi contemporanei come 

 Galileo redivivo {^). 



(•) V. una lettera scritta da F. de Verdus a Torricelli il 21 Maggio 1644 e pubblicata 

 dal Boncompagni nel t. Vili, (1875, p. 448) del Bollettino di Bibliog-rafia, Storia, ecc. 



(2) Oeuvres de Pascal, t. V, (La Haye, 1775), p. 441. 



(3) Cfr. Christensen, The first determination of a length of a curve. (Bibliotheca 

 mathematica, 1887, p. 76-80). 



(4) Ghinassi, 1. c. p. XL e XLIII. 



(5) Ghinassi, 1. e, p. XXXII. 



(^) Si ricordi infatti l'anagramma : En virescit Oalilaeus alter (= Evangelista Tor- 

 ricelli). 



