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MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PKBSENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia per la sedata del 19 dicembre 1897. 



Matematica. — Sugli spam a curvatura costante. Nota del 

 dott. Remigio Banal, presentata dal Socio Beltrami. 



§ 1. Col nome di spagli a curvatura costante si sogliono indicare le 

 due varietà a tre dimensioni, d'elemento lineare: 



(1) = i^'+if+df _ ^^^^^ 



(2) t/s^ = ^ ( dx^ + dif + dz"") {a = cost.) 



a curvatura costante positiva la prima (spazio di Riemann), a curvatura co- 

 stante negativa la seconda (spazio di Lobatschewsky). Ma questo nome ap- 

 partiene altresì ad un'altra varietà, fin qui, ch'io mi sappia, non studiata, 

 definita dall' aver due curvature eguali e costanti e la terza nulla; ad essa 

 fu, per la prima volta dal mio maestro prof. Gregorio Ricci (^), assegnata 

 per r elemento lineare la forma 



(3) ds^ ^-r da^ + ~ + {dtì^ + sen^e dx") {c = cost.) 



c 



e da me l' altra : 



c'^ {x^ -\- ìf -|~ ' 



(') Ricci, Di un punto della teoria ielle forme differenziali quadratiche ternarie; . 

 Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, voi. V. In questa Memoria l'autore si propone 

 di determiiiare le condizioni affinchè in una varietà a tre dimensioni esistano uno o più 

 sistemi tripli ortogonali di superficie a due dimensioni intersecantisi secondo linee di 

 curvatura della varietà stessa. Fra le varietà nelle quali esistono infiniti di tali sistemi, 

 trovasi appunto quella d' elemento lineare (3). — In una mia Memoria, comparsa nell' an- 

 nata 1896 degli Annali di Matematica pura e applicata, nella quale mi proposi di deter- 

 minare tutte le varietà con due curvature eguali e la terza nulla, ritrovo la (3) e ne do 

 qualche cenno. 



