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e giovandoci delle precedenti, giungiamo con facili calcoli alle seguenti 

 espressioni per i simboli di Eiemann: 



\dXrì \dXr+iJ XdXr+t) 



JJ6 _ ^ jj _^ — 2H — , (r 5 s) 



e si riconosce facilmente che esse possono mettersi sotto la forma: 



■H.„<™=='?!Hii+!?lIi'_Hy^(!?5:!y 



che è la richiesta. 



Ciò premesso, calcoliamo per mezzo delle formole ora trovate i simboli 

 di Riemann per gli elementi lineari (1) , (2) e (4). Nei tre casi devesi fare 

 in esse rispettivamente 



'R-^ = -\- tj- -\- f- -\- per lo spazio di Riemann; 

 H-^ = ^ per lo spazio di Lobatschewsky ; 



H-i = c{x'^ ~\-if -\- z'^Y per lo spazio di Ricci. 



Eseguendo i calcoli troviamo: 



1 / 1 \- 



a"'"^ = — I ^-4"/ + '^^+"^) ; = 0 per lo spazio di Riemann 



= — — ^ ; a'"' = 0 per lo spazio di Lobatschewsky 



Oj ce 



f^(.rr) _ ^4 . ^(rs) __ ^4^^,^^ pgi- lo spaziO di RÌCCÌ 



dalle quali discende che il valore del determinante \a\ è rispettivamente 



^(^^ + y^.^ + -^y; 0, 



per le tre varietà considerate. 



Se si considera ora che, come si deduce dalle (A), e da teoremi sui 

 determinanti reciproci, l'annullarsi del determinante \a\ trae con sè quello 

 del determinante \b\ e inversamente, e se si ricorda un teorema del prece- 

 dente paragrafo, potrà asserirsi che: 



Lo sjjasio di Riemann e quello di Lobatsclieiosky non sono de- 

 formabili. 



Rendiconti. 1897. Voi. VI, 2= Sem. 47 



