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Essi non possono assumere dunque, senza uscire dallo spazio piano a 

 quattro dimensioni che li contiene, che movimenti rigidi; e tali sono ad es. 

 quei movimenti dello spazio di Riemann, già studiati da parecchi geometri (^), 

 che sono noti col nome di scorrimenti, caratteristica dei quali è che tutti 

 i punti, eseguito il movimento, hanno la medesima distanza dalle loro ri- 

 spettive posizioni iniziali. 



Per concludere sulla deformabilità dello spazio di Ricci, occorrono però 

 ulteriori considerazioni, che formeranno oggetto dei paragrafi seguenti. 



Notiamo ancora come dalle (A) si possano dedurre, per \b\ diverso da 

 zero, le formolo : 



a^\a\ = \b\'' 



\b\ brs = («('--Ms-hD c(0-+2s+2) _ ^(r+2s+l) ) 



per mezzo delle quali si possono calcolare, per gli spazi di Riemann e di 

 Lobatschewsky, le brs e conseguentemente le espressioni delle loro curvature 

 totale e media, che risultano entrambe costanti e diverse da zero. 



La curvatura di Gauss (} invece, tanto per gli spazi di Riemann e di 

 Lobatschewsky, come per quello di Ricci, si può avere calcolando 1' inva- 

 riante y 



rs cCfs per mezzo delle espressioni delle testé ottenute. 

 Così ad es. si trova subito che 



Lo spazio di Ricci è a curvatura di Gauss costante e positiva = c-. 



Matematica. — Sur les ìiombres trans finis de Mr. Veronese. 

 Nota di A. ScHOENFLiES, presentata a nome del Socio Cremona. 



1. Des études approfondies des nombres transfinis de Mr. Veronese m'avaient 

 conduit au résultat que ces quantités ne permettent pas à tout égard la 

 multiplication, ainsi qu'il n'existe pas pour eux la geometrie projective (2). 

 Mr. Veronese, dans une Note qui vient de paraitre (^), prétend que mon 

 avis soit erroné; il dit que les quantités alléguées par moi ne font pas 

 partie du système de ses nombres, et que, par cette raison, mes raisonne- 

 ments ne touchent pas sa théorie. Cependant, il n'en a pas donne aucune 

 démonstration (''). 



Voici les remarques qu'il me faut y opposer. D'abord je pourrai citer 

 Mr. Veronese contre lui-méme; dans une Note des Fondamenti on trouve 

 les mots suivants (^): 



(1) V. p. es. Bianchi, Sulle superficie a curvatura nulla in geometria ellittica. An- 

 nali di Matematica pura e applicata, 1896. 



(2) Jaliresber. d. deutsch. Math. Vereinig. V, pag. 7.5. 



(3) Questi Kendiconti (5), VI, pag. 161. 

 (<) Voir aussi § 4 de cette Note. 



(5) Fondamenti di geometria, pag. XXV'I della prefazione. 



