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a Ogui numero reale positivo (') può essere rappresentato dal simbolo: 



\ p ~^ ~^ ~^ p" J O0,\ p ~^ ~^ p", j ~T" 



(^1-' l)\ 



/ (!->■) (H-) 



1 ... ^ r:i__i 1 



« ove p è un numero finito intero positivo qualunque, le u sono uguali a 

 «0,1,2...^ — 1 ; le n e le r ecc. sono numeri interi positivi finiti dati 

 " oppure infiniti (« = 00) e n è dato 0 infinito in senso assoluto (a = -Q) » 

 (pag. 199). 



Il est bon de remarquer que les m sont toujours des nombres finis (voir 

 p. e. pag. 107) et que iì est analogue au premier nombre de la classe 

 troisième de Mr. G autor. 



Enfin je cite un exemple donne par Mr. Veronese pour le théorème précé- 

 dent. D'ailleurs c'est le seul exemple de ce genre contenu dans les Fondamenti', 

 mais il fera voir tout clairement comment les théorèwies et les nombres 



doivent étre compris. Cet exemple donne 1' expression de ^ dans la 



' ooi — m 



forme Z , c'est à dire au moyen des unités , ~ , comme il suit 



00 j 00 GO^ 



(pag. 200): 



1 _ / J_ . _w_ , m" \ . / m"-^ . 



OOi m ~ V OOi 00? ' ^ 00i«+l + + y QQ^oc^-n + Qo^oo -n+1 "T 



m^^ \ / m"-^ m" + i \ 



'~ ooi°°i OO,,"-» ~'~ 00il^-"+l 00i!^-"+™i ""'/ 



Je remarque que nécessairement la seconde parenthèse doit contenir aussi 

 les fractions aux dénominateurs 001°° i-"-' , oof>i-«-2 _ _ g|-g_. g^jjg ggjg^ q gg|; 



impossible, comme le dit Mr. Veronese à l'endroit cité, que le produit du 



second membre par 00 j — m donne le résultat 1 — , si l' on profite 



des lois élémentaires de la multiplication et qu'on fait finir le second membre 



^2n+l 



par le terme . 



3. Je veux laisser tonte critique de ces nombres et de ces théorèmes ; je 

 m'occupe seulement de démontrer le contenu de mon article. 

 (') Il s'agit seulement des nombres entre 0 et 1. 



