134 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 



Quand (p est déterminée par ces conditions, la quantité 

 d'électricité qui dans l'unité de temps passe deSj à la lame et 

 de celle-ci à (nous supposons cp^ > (P2) , est donnée par 



6 = — d j (u cos a -\- V sin a) s , , 



où l'intégration doit s'étendre à toute l'électrode. 



Supposons maintenant qu'une force magnétique agisse et qu'il 

 y ait par conséquent lieu d'appliquer les équations (1). En con- 

 tinuant d'attribuer à cp, v \â signification antérieure, nous 

 pouvons, dans ce nouveau problème, écrire pour la fonction 

 potentielle et pour les composantes du courant: cp -\- u + u\ 

 V -\- v' ] (p\>u\ v' sont ici, comme A, de très petites quantités. 



La première des équations (1) donne alors 



0 (qp + çp') 



0 X 



z=z [u + u') + h(v + v'). 



ou, en négligeant des quantités du second ordre et en ayant 

 égard à (2), 



1 0 (jp' _^ hd q) ^ 

 X 3 0? d y 



de même, on a 



1 0 (jp' Jl d (p 



De ces équations, combinées avec 



du' dv' _^ 



on déduit pour l'état stationnaire 



02 g)' (p' 



(5) 



_ + -— = 0 (6) 



d x^ d y^ 



Comme d'ailleurs, aux électrodes, cp prend déjà les valeurs 

 prescrites, il faut qu'on y ait 



