1 40 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOM ÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 



§ 13. Bien que cette relation ne soit pas complètement connue , 

 nous pouvons pourtant traiter la question très simplement, en 

 nous bornant à considérer des faisceaux lumineux d'une durée 

 de vibration déterminée et en laissant de côté tous les problèmes 

 qui appartiennent à la théorie de la dispersion. 



D'abord nous pouvons admettre que dans un milieu isotrope 

 u n'est lié qu'à X^vkY^wkZ, et que la forme de ces trois 

 relations est la même. Ensuite , il sera permis de supposer que 

 la relation entre X et u est exprimée par une équation dans 

 laquelle ces quantités elles-mêmes et un ou plusieurs de leurs 

 coefficients différentiels par rapport à t entrent linéairement, 

 avec des coefficients constants, c'est-à-dire qu'on a 



0 X du 

 AX + B — + etc. . . .z=z A' u-\- B' -~ etc., . (12) 



oh A^ B , . . A\ B\ . . . dépendent de la nature du corps ^ ). 



On peut facilement déduire de là que, lorsque X est donné 

 par une fonction goniométrique du temps, u est également re- 

 présenté par une fonction de ce genre, laquelle toutefois, en 

 général, offrira une certaine différence de phase par rapport 

 à X. La chose devient encore plus simple si l'on cherche d'abord , 

 ainsi qu'il est permis de le faire pour un système d'équations 

 linéaires , une solution où entrent des fonctions exponentielles , 

 de laquelle on déduira ensuite la solution véritable, en sup- 



') Cette équation comprend, par exemple, le cas où dans un isolateur les 

 composantes de la polarisation diélectrique sont = eX, ,sZ et où, par 



d X 



conséquent, u m; ^~z~7 . De même, elle comprend le cas d'un courant ordi- 



naire de conduction, où l'on a X = j{ tt. Mais , même en admettant (voir ma 

 Théorie der terugkaatsing en hreking van het licht, Chap. V, ainsi que 

 Schlômilch's Zeitschrift , t . XXII , p . 1 et 205,t . XXIII,p . 197)que dans un métal 

 il existe une polarisation électrique des molécules et que dans un courant 

 une certaine masse est en mouvement, on arrive à des formules qui sont 

 comprises dans l'équation (12). La forme générale de celle-ci a l'avantage 

 d'être indépendante d'hypothèses particulières sur le 'mécanisme par lequel 

 u est excité par X. 



