NOTE 



SUR LE 



DÉPLACEMENT D'UN SYSTÈME INVARIABLE 

 DONT UN POINT EST FIXE, 



PAR 



M. T. J. STIELTJES. 



1. On sait depuis Euler que ce déplacement se ramène toujours 

 à une rotation autour d'un axe qui reste fixe. 



Plusieurs auteurs ont établi ce théorème d'une manière pure- 

 ment analytique ; je citerai en particulier Duhamel, qui a traité 

 de ce sujet dans l'introduction de son Cours de mécanique. 



Si je reviens sur cette matière, c'est pour mettre en lumière 

 une difficulté inhérente à l'analyse suivie par Duhamel. On verra 

 en effet que les formules données par cet auteur pour déter- 

 miner la position de l'axe de rotation, cessent de donner cette 

 position dans un cas où elle est cependant parfaitement déter- 

 minée — je parle du cas où le déplacement se ramène à une 

 rotation de 180°. 



Soit 0 le point fixe, O.p, Oy, 0^ les axes d'un système de 

 coordonnées rectangulaires fixe dans l'espace , O^n, Oy^, O^j ceux 

 d'un système de coordonnées rectangulaires lié au système in- 

 variable. Les cosinus des angles que forment entre eux les axes 

 de ces deux systèmes de coordonnées rectangulaires se trouvent 

 réunis dans le tableau (A): 



