M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT ETC. 373 









z^ 



X 



a 



h 



c 



y 



a' 



h' 



c' 



z 



a" 



h" 



c" 



Ces valeurs se rapportent à la première position du système 

 invariable. Pour la seconde position nous écrirons a -h A a, 

 ô -h A . . . . , 4- A au lieu de a , 6 . . c". 



Nous supposons qu'on peut faire coïucider les directions posi- 

 tives des x^^ f/^ , z^ avec celles desiz;, y^z] — on sait qu'alors 

 le déterminant formé avec les neuf quantités b . , c^' du 

 tableau (A) est égal à H- 1. 



Je rappelle quelques relations entre ces diverses quantités : 



a = b' c" — ¥' c' 



0=zah-h a'h' + a"h\ 



Pour abréger, je ferai usage d'un signe sommatoire -S" qui aura 

 rapport à trois termes , que l'on déduit de celui qui est écrit en 

 mettant l'accent simple et double ; — p. e. , les deux dernières 

 relations sont \ zn Z a"^ , 0 Z ah. Un chiffre placé à la suite 

 d'une formule indiquera le nombre total de formules analogues 

 qu'on peut en déduire par un changement, soit des lettres a, 6, c, 

 soit des accents. 



Il est clair qu'on a entre les quantités a + A a , . . c'' + A c" 

 les mêmes relations qu'entre a , b , . c". En combinant ces 

 diverses relations on peut en déduire un grand nombre d'autres; 

 — je réunis ici quelques relations simples dont nous aurons 

 surtout besoin: 



(1) 



(2) 

 (3) 



a z=z h'c" — h"c' 



2 2^6» A a H- 2" A =0 



2'aA6-h^6Aa + 2^AaAZ» 



9 

 3 



= 0 3 



