374 M. T. J. STIELTJES. KOTE SUR LE DÉPLACEMENT d'uN 



Existence et détermination de Taxe de rotation. 

 2. Cela posé, les relations 



(4) \ y=^a'x,-^b'y^+c'z, 



[ zz=a"x^ H- h"y^ -h c"z^ 



combinées avec les équations analogues pour la seconde position 

 du système, donnent: 



(5) ? A ^ = ojj A a' H- A 6' H- A c' 



( A 2; = A a"-^ y^ A h"+ z^ A c" 



en désignant par a?4-A^c, ^ + A^,2;H-A2;les coordonnées du 

 point considéré après le déplacement. Voyons maintenant s'il y 

 a des points qui n'ont pas changé de position ; on devra avoir : 



(6). 



Or^iCjAa + A6 -\- z^ Ac 

 0 = A a' + A ô' H- A c' 

 0 = A a" y ^ A h" z^ A c" 



Pour qu'il soit possible de satisfaire à ces relations par des valeurs 



de X. 



qui ne sont pas toutes égales à zéro , il faut et 



il suffit que le déterminant: 



(7) 



D=: 



A a 

 A a' 

 A a" 



Ab Ac 

 Ah' Ac' 

 A b" A c" 



soit égal à zéro. Si cette condition est remplie, les trois plans 

 représentés par les équations (6) passent par une même ligne, 

 l'axe de rotation, dont la position est parfaitement déterminée, 

 du moins autant que les neuf mineurs du second degré de D ne 

 sont pas tous égaux à zéro. 



