376 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT d'uN 



(10) on obtient : 



D = 0 c, g.f, d. 

 Les équations (11) , qui donnent 



(12) :EaDa-\-^hDb-\-ZcDc = \i: ^a"^ + 1 2" A 6^ +i ^ AcS 



font bien voir qu'en supposant Da =: Di, zzz , . , = De" = 0 on 

 doit avoir : ^ A a^=0, i: Ab'^ =z 0 ^ 2: A c^=0, donc Aa=Aôz=.. 

 z= Ac" =. 0, ce qui est notre proposition IL 



D'après la démonstration qui précède, il est bien évident que 

 la proposition I est une conséquence nécessaire des relations 

 auxquelles les quantités 



a,ô,c a+Aa,64-V^îC-hAc 

 a' j b\ c et a' -h Aa\ b' Ab' ^ c' -h Ac 



a", b" , c a" -h A a", A b'\ e-^ A c' 



sont soumises , en sorte que cette proposition reste vraie quelles 

 que soient ces quantités , réelles ou non. La proposition II, au con- 

 traire, est démontrée seulement en supposant réelles les quantités 

 A a , A 6 . . . , A c". Nous reviendrons plus lard sur cette propo- 

 position II, pour faire voir qu'elle aussi est une conséquence 

 des relations entre les a . . c\ A a- . . A c ' et ne dépend nullement 

 de la réalité de ces dernières quantités. 



D'après ce qui précède, l'axe de rotation est parfaitement 

 déterminé par : 



i X ^ : y ^ : z ^ ^ Da ' Db : De 



(13) =Da".Dr.Do' 



( = Da": Db ". De" 



et cette détermination devient illusoire seulement quand il n'y 

 a pas de déplacement. Ajoutons encore les relations suivantes , qui 

 nous seront utiles plus tard et que l'on obtient sans difiSculté en 



