SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE, 377 



partant des équations (9) et faisant attention aux relations (3) : 



(14) 2^ à = ^ a =: — 2^ A a A 6 3. 



On obtient encore une expression remarquable pour la somme 

 ZDa'' -h2;l)è^ -h^Do\ En effet, on a d'après (11) et (14): 



i;aDcc = — A-j- B C 



Z c Da:= — ^ AaAc, 



où j'ai posé, pour abréger, | 2 A a'^z=:A , | 2 A h'^-=.B^ i 2Ac^ = C. 

 La somme des carrés de ces trois équations donne : 



2 i)^^- = (— A + j5 + C)^ + (2 A a A ô)^ -f- (2 A a A cy 



Or on a, d'après une transformation bien connue: 



4 J. ^ = 2 A «2 X 2 A 6^ (2 A a A 4- D.^ + De '' + Dc' ^' 

 4AC = 2:Aa'-xi:Ac^ = [2: AaA cy -j- Dô^ -j- Dô'^ -hDb"\ 



donc : 



2 Da' -f- 2 + 2 .Z).2 z= (A + B + (7)% 



c'est-à-dire 



(15) 2D^.2+2i)ô2+2i),2 ~ I 2Aa=^ +2A62+2AC 



Autre formule pour déterminer Vaxe de rotation. 

 3. D'après ce qui précède , on a : 



D~AaDa + Ah Db -i- Ac = 0 ^ 

 Aà Ba + Ah' Db + A c' = 0 , 

 A a" Ba + A h"Bb + A c" Bc = 0. 



