378 M. T. J. SÏIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN 



En multipliant ces équations par c+J A c, c-fi A C, c"-\-^A&' la 

 quantité De se trouvera éliminée après l'addition, en vertu des 

 relations (2). En posant donc: 



(p:= {c -h \ A c) A b = — 2; {b -i- { Ab) A C 



(16) . . \ q :=z 2- (a -h ^ Aa) A c =z 2: {c l A c) A a 



[r zzr.2 {b + l Ab) Aa=: ~ 2: {a -h k ^a)Ab, 



on obtient — q Da -i- p Db = 0 ou Da : Db = p : q. 'Sln réunissant 

 toutes les relations de même nature, on trouve: 



/ p: q:rz=zDa : Db : De 



(17) —DaiDb'.Do' 



( = Da". Db ". Do". 



Par conséquent la formule (13), qui détermine l'axe de rotation , 

 peut se mettre sous la forme : 



(18) x,:ij,:z^^p\q'.r. 



C'est la formule donnée par Duhamel. Elle devient illusoire quand 

 on a à la fois ^ = 0 , g' = 0 et r rr 0. Nous verrons que cela 

 a lieu non seulement quand il n'y a pas de déplacement, 

 mais encore dans d'autres cas. Alors cette formule (18) devient 

 insuffisante et il faut recourir aux formules (13). Nous allons 

 déduire maintenant un système de formules qui nous permettra 

 de dire avec précision dans quels cas ona:j?=iO,^zz:0,r=iO. 



4. Nous avons 



0 = (a + i A a) A « H- (a H- i A « ) A a + [a" H- ^ A a")A a" 



+ r = (è 4- i A &) A a + (6' H- ^ A b') A a H- {b" \ A b")Aa" 



— ^/ =: (c 4- I A c) Aa [c -{- \ A c) A a -\- {c" -\- \ A a")A a'. 



En éliminant A a', A a" il vient : 



(19) RAa=:rBb — qRc 9, 



