380 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT d'uN 



(26) \ ^''=Ri; bDô 



I qr=zRi:bDc = R^cDi> 



(27) I r]pz=zRZcDa = R^aDc 



[ pqz=R2:aDô=R2:bDa. 



Nous pouvons maintenant exprimer aussi les Da . » De" à 

 l'aide de p, r ; — en effet , les formules : 



R {a Da + a Da' 4- a" Dec") — p"- 



R{cDa+c Da H-c' Da")=pr 



donnent aussitôt la première des neuf équations : 



/ R Da =p {a p -^b q-h cr)^ R Dh =2 ['^V +^ 2 + cr)^ 

 RDa Z=zp (a p -\-b'g -i- cr\ R Db' =q (ap + b'q H- cV), 

 R Da"=p {a"p -{-b"q-\-c"r)^RDc"=q {a"p^ b"q'\- c"r), 

 R De = r {a p -h bq + c r), 

 R De' = r {pJp -j- b'q -f- cV), 

 R De" = r \a"p-^ b"q H-c'V). 



D'après la définition des Ra - . - Rc", on o, R = i: (a+^Aa) Ra , 

 ou bien , à cause de (22), Rz=i Z a Ra. En substituant la valeur 

 (21) de Ra il vient : 



R=zl+\^a/^a—'\2aDa=^l — ^^i^a'^—\^aDa, 

 ou bien, parce que les relations (11) donnent 2J Aa^=2:b Db-\-2:cDc: 



(29) R = l — l2;aDa-i^bDi~-'i^cDe. 



On tire des équations (26): 



-\-q^ -^r''=R{i:aDa-{-^bDb + ^cDe)] 



