SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 381 



le facteur de R dans le second membre est égal à 4 (1 — R) 

 d'après (29) , donc: 



(30) p"" -h f -\' r^ = 4tB{l — R), 



La relation (21) donne encore : 2:bRa = ^2:bAa — \ IJbDa, 

 ou bien, à cause de (14) : -S" 6 i^^^ = ^ 6 A a -t- [ -S" A a A 6, c'est- 

 à-dire : b Ra'= i On obtient de la même manière : 



/ p-=i2 Z — 2 Zb Bc 



(31) \ ^z=i2ZaEc = -'2^ cRa 



( rz=:2 ZbRa = — 2ZaRb. 



Les équations: 



aRa + a Ra' H- a" Ra" = R 

 bRa^b' Ra' ^b" Ra' = \r 



cRa + C Ra' + C Ra" = —\ 2 



donnent maintenant la première des neuf relations : 



/ Ra =aR-{- I (br — cq)y Rb= b R + ^^{c p — a r), 

 I Ra' = a'R-\- \- {b'r — c'q), Rb' = b'R + { {c'p — ar), 

 ] Ra"=z al'R-^ i {p"r-.d'q), Rb" = b"R H- | {c"p-a"r), 



Rc =cR -\- ^ {aq — bp) , 

 Rc' = c'R 4- \ (a'p — b'p) ^ 

 Rc"z= c'R-\-\{aq—b"p). 



La somme des carrés des mêmes équations donne: 



ZRa-'=R'' +\q_'' + l-r- 3, donc: 



c'est-à-dire , en vertu de (30) : 



(33) ..... 2" Ra'' + ^ Rb^ -\- 2: Rc'' z=z R'' 2 R 



