382 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT d'uN 



5. Revenons maintenant à la proposition II, qui a été dé- 

 montrée seulement en supposant A a , Ab . . Ac' réels. Faisons 

 donc : Da = Db — . . = De" = 0 et voyons ce qui s'en suit. Les 

 équations (29) et (26) donnent: R = l ^ p — 0 ^ 2 = ^) r == 0. 

 Ensuite les équations (19) : 



A a = 0 , A 6 = 0 . . . , A c^' = 0. 



Comme nous l'avons déjà annoncé , cette proposition II ne dépend 

 donc en aucune façon de la réalité des quantités A a .... A c". 



6. Voyons maintenant dans quels cas la formule (18) cesse de 

 déterminer l'axe de rotation, c'est-à-dire dans quels cas on a 

 ^ = 0, ^ = 0, r = 0. La formule (30) fait voir que R est égal 

 à l'unité ou à zéro. 



Premier cas: R = l. p==0^q=0,r = 0. 



Les relations (28) font voir que tous les Da . . De" deviennent 

 égaux à zéro, d'après la proposition II, il s'ensuit que tous les 

 A a . . . Ac" sont aussi égaux à zéro : il n'y a pas de déplace- 

 ment. L'indétermination de l'axe de rotation dans ce cas est aussi 

 annoncée par l'équation (13), elle est dans la nature des choses. 

 Les quatre équations jR = l,|) = 0, ^ = 0, r = 0 vérifiant 

 la relation (30) équivalent à trois conditions, qui suffisent à 

 déterminer le déplacement, qui est nul, comme on l'a vu. En 

 elfet, la condition R = 1 donne bien p"^ -h q"^ -f- = 0 , mais 

 algébriquement cela n'entraîne nullement ^ = 0, g' = 0,r = 0, 

 bien que cela ait lieu en admettant seulement des valeurs réelles. 

 P. e. , supposons que le tableau (A) soit : 



1 0 0 

 0 1 0 

 0 G 1 



et après le déplacement 



_z 1 1 



donc 



