SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 385 



Soit G l'amplitude de la rotation ; comme une rotation g dans 

 un sens produit le même effet qu'une rotation 360° — g effectuée 

 dans le sens contraire, nous pouvons supposer la valeur absolue 

 de G inférieure à 180°. Prenons un point arbitraire P sur l'axe 

 de rotation et une droite 0 Q perpendiculaire à 0 P et liée au 

 système invariable. Pour amener la droite 0 Q dans sa position 

 finale, il faut la tourner d'un angle ^9 < 180° autour de 0 P, 

 dans un certain sens. Supposons que par une rotation de 90° 

 dans le même sens^ la droite OQ vienne dans la position OP. 

 Alors nous conviendrons de considérer l'angle e comme positif 

 ou négatif selon que les trois droites OP, OQ, OR ont ou 

 n'ont pas la même disposition que les axes 0 0 y, 0 z. Nous 

 avons pris arbitrairement la direction 0 P sur l'axe de rotation. 

 On voit- qu'en prenant la direction opposée , le signe de © change. 



Supposons 0 Q égal à l'unité et 0 Q' la position finale de 0 Q, 

 on voit immédiatement que 



Q Q"^ zzz i sin { j 



et cette équation détermine complètement la valeur absolue de e. 



Soient , y ^ ^ les coordonnées de Q par rapport aux 

 axes Or/;,, 0?/j, Oz^. Les équations (5) donnent: 



-\- y 2: Ab'^ -h 2 Zj x^ c Aa 

 -h ^s^i^ 2: Ac'^ -\- 2x^ y^ 2A a Ab. 



En multipliant par P nous trouvons, en faisant attention aux 

 relations (25) : 



P(A a;^ H- + A^^) =: (^^ _|_ ^^2) _2q^ry^ 



H- (r^ H" p'^)y — 2 r p z^ 

 + (i?^ 4- (i"^) z^ — 2^2' x^ y^ = 



Mais on a px^ -\r qy^ H- r^^ — 0, à cause de la perpendi- 



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