386 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT d'uN 



cularité de 0 P et 0 Q , et x^^ y ^^ -\- z^^ 1 ] donc : 



4 R sin I q2 =2^2 + ^2 + = 4 (l—R). 



Nous arrivons donc à Fexprjession suivante, qui détermine la 

 valeur absolue de e : 



(35) 



sin 10^ = 1 — R 



Il faut encore déterminer le signe de©. Pour cela, soit 0P=1, 

 et soient 



les coordonnées de P, Ç, par rapport aux axes 0 a; , Oï/j Oz^ 

 (dans leur position initiale). Le déterminant 



X 

 X 

 X 



2 ^2 ^2 

 ^3 ^3 



est alors égal en valeur absolue au sextuple de la pyramide 

 OP Q Q' j c'est-à-dire égal à ±: sin e ^ et, d'après la manière 

 dont nous déterminons le signe de © , le signe de ces deux ex- 

 pressions est encore le même, donc: 







y, 







X, 



y, 



Z, 



sin 0 HZ 





y. 



z. 





X, 



Y, 



Z, 







^3 









Y, -Y, 



^3-^2 



Or, en posant S= \/p'^+q'^+r'\on auraX, = , Y, = i , ^, = -. 



