SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 387 



On peut prendre arbitrairement S positif ou négatif, il faut 

 seulement conserver dans la suite la valeur adoptée. 



Ensuite X^^X^, Y^^Y^, ^3-^2 sont évidemment les pro- 

 jections sur les axes Ox^, ^ y \ •> Oz^ de la ligne QQ'. Or on 

 connaît , par les formules (5) , les projections de Q Q' sur les axes 

 Ox, Oy, Oz] on en conclut: 



X3_ = X.^ Z a Aa-\- Y,2: a Ab -h Z.^ 2: a Ac 

 Y^ =X^ 2^ b Ab -\- Ab-h 2;b Ac 



Z^ =: X^ 2 c Aa 2 cAb -h Z,^ 2 c Ac. 



Or on trouve facilement, à l'aide des équations (2) , (16) , (25) : 



(36) 



(R2aAb = 

 (37) }R2bAc = 

 [R2 cAa = 



R2 aAa = 

 R2bAbz=. 

 R2cAc = 



+ Rr l p q 

 + Rp -\- Iqr 

 + R q -\- i r p. 



— Rr -\-\pq, R2bAa=i 



— Rp -h l- qr ^ R 2 c Ab = 



— R q -\- irp , R 2 aA c=z 



En introduisant ces valeurs et celles-ci: X, = ^ , Y , z^i - , 



' S' ' S ' 



Z, = - , il vient : 

 'S 



fiSsm0=j^-|(î^+r')Xj +{—Rr+ipq)r^ +(Hq+irp)zJ^ 



{rX,-pZ,) 



+ ^{-B.q+{rp)X, igr) F, -{{p^+q')Zi\^ 



{pY,-q X,) 



