388 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLÀCEMENT d'uN 



En réduisant, le second membre devient divisible par R et 

 l'on obtient: 



S sin e — (^^- r'-) X,^ —2qrr.^Z^ 



et comme tout à l'heure S sin e z=z H- 2^ + izi 5^; donc 

 définitivement : 



(38) sin OzizS. 



Les formules (35) et (38), c'est-à-dire: 



sin •=. S 



cos ez=2R—\ , 



donnent sans aucune ambiguïté l'angle de rotation 9. 



8. La position du système invariable dépend de trois para- 

 mètres. Par conséquent , on peut se proposer de déterminer la 

 seconde position en connaissant la première position et les trois 

 quantités ^, r. ISTous avons à exprimer A a... A à l'aide 

 de ^ et de a, 6, c.. c' . Les formules que nous avons 



développées donnent facilement la solution de ce problème. Re- 

 marquons d'abord que la quantité R se détermine à l'aide de la 

 relation p"^ -i- q"^ -\- zzz 4 R {l — R), On trouve deux valeurs 

 de R qui se rapportent à deux rotations autour d'un même axe , 

 mais dont les amplitudes sont supplémentaires. Les formules (19) 

 et (32) donnent ensuite: 



(39) RAa=:R{br~cq!-^'^p{ap-hbq-{-cr)—^^a(p'^+q^-h-r^), 9 



Voici une autre expression des A a ... , qu'on obtient à l'aide 

 de (21) et (32) : 



