SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 389 



(40) . . . .Aa — br — cq-j-}Da — 2ail—R) 9 



Désignons par u, iv les cosinus des angles que la direction 

 0 P de l'axe de rotation fait avec les axes Ox^, ^ V \ -, ^ 

 et par k, k\ k" les cosinus des angles que la même direction 

 fait avec les axes Ox, 0 y , 0 z; — on aura, d'après ce qui 

 précède : 



Les équations (28) prennent la forme simple : 



Da =2(1 — cose)uk , Dd =2(1 — cose)vk , De =2(1 — cos f^)îvk , 

 Da^=2{l — cose)uk\ Db' ■=2{l — cos0)vk\ De' =2[\ — cose)wk\ 

 Da"=2{\—cose)ulc\ Dh"=:2{\—cosé)vk\ Dc'^=2(\—cosG)tv¥\ 



et les formules (40) : 



A a = sin s {h lo — cv) + {\ — cos s) (u k — a) 9 



9. Les équations (13) et (18) sont celles de Taxe de rotation 

 par rapport aux axesO^j, 0?/j, Oz^. On obtient des équations 

 aussi simples par rapport aux axes Ox^ Oy^ Oz, En effet, on a : 

 x^z=zax-\-a'y-\- a'z , donc 0 =:x Aa y ù^a' + 0 A a^' + a A a; 

 -|-a'A^-}-a'A2;4-AaAj; + AaA|/-hA(x''A0, et par con- 

 séquent l'axe de rotation est déterminé par: 



V 

 1 



r 



u sin 6> , ap -h -i- cr = k sin G 

 V sin ^ , aJ'p + h'q^ -f- cr -^z-k' sin g 

 w sin G , (t"p + b''q -j- c"r zzz k" sin G. 



0 = irAa + ^Aa' ■\- z à.a'' 

 0=ixAb-\-yAb'-i-zAb'' 

 0 = X A c + y Ac -\~ z A c!\ d'où 



(41) 



= Da : Da' : Da" 

 = Db : Db' : Db- 

 = De : De' : De '. 



