ARCHIVES NÉERLANDAISES 



DES 



Sciences exactes et naturelles. 



SUR LES TRAJECTOIRES 



DÉCRITES 



SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE, 



PAR 



D. J. KORTEWEG. 



I. Introduction. 

 1. Pour se faire, à priori, une idée des différentes formes 

 que pourront prendre les trajectoires résultant de Faction d'une 

 force centrale qui est une fonction uniforme de la distance au 

 centre , on n'a qu'à poursuivre , d'abord dans la direction cen- 

 trifuge , puis dans la direction centripète , une trajectoire idéale , 

 et à noter les divers cas qui peuvent se présenter. On reconnaît 

 alors immédiatement que la branche centrifîige peut finir de trois 

 manières. Elle peut , en premier lieu , conduire à un apocentre. 

 La droite qui joint le centre à l'apocentre est alors un axe de 

 symétrie de la trajectoire , de sorte que tout examen de la forme 

 ultérieure de cette trajectoire devient superflu. La branche peut, 

 en second lieu , s'éloigner du centre jusqu'à l'infini. En troisième 

 lieu, la distance au centre peut approcher d'une valeur limite, 

 qui n'est jamais atteinte. La trajectoire fait alors une infinité de 

 circonvolutions, à la manière d'une spirale, en se rapprochant 

 de plus en plus d'un cercle asymptotique situé en dehors d'elle, 

 sans jamais atteindre ce cercle. Pour désigner cette dernière forme , 

 nous dirons que la trajectoire finit en spirale à cercle asympto- 

 tique extérieur >). 



i) En posant la question comme je le lais ici, la possibilité de 

 l'existence de cette troisième forme de la trajectoire devient évidente dès 

 l'abord. Pourtant, en parcourant la littérature, je ne l'ai trouvée menti- 

 onnée que chez van Geer. Beschouwingen over de rec/il- en Jironil. heiu. 

 vati een punt. (1874) et Karger, Grunert's Archiv .58, p. 255, (1876). 



Archives Néerlandaises, T. XIX. 26 



