392 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



Les branches centripètes se comportent également de trois 

 manières différentes. Il y en a , en premier lieu^ qui conduisent 

 au centre. Ce qu'elles deviennent au-delà de ce point , c'est une 

 question dont nous ne nous occuperons pas. Il y en a, en second 

 lieu qui donnent naissance à un péricentre, et ^ en troisième lieu^ 

 d'autres qui se terminent en spirale à cercle asymptotique intérieur. 



En combinant entre eux ces divers modes de terminaison de 

 la trajectoire en direction centrifuge et en direction centripète, 

 on voit donc qu'il peut se présenter neuf formes principales 

 différentes, sans compter les formes circulaires et radiales. 



2. Si l'on considère maintenant les trajectoires qui prennent 

 naissance sous l'action des forces centrales les plus connues, 

 savoir , la force proportionnelle à la distance et la force en raison 

 inverse du carré de la distance, ce qui doit frapper tout d'abord , 

 c'est que, des neuf formes principales possibles, il s'en produit 

 seulement une dans le premier cas, et seulement deux dans le 

 second. En outre, dans le second cas, le caractère auquel on 

 peut juger, pour un point de départ donné et pour une vitesse 

 donnée, laquelle des deux formes principales apparaîtra, est 

 remarquable par sa simplicité. La direction de la vitesse, en effet, 

 est indifférente; il s'agit seulement de savoir si la vitesse est 

 assez grande pour animer le point d'une force vive capable de 

 fournir le travail nécessaire au transport du point à l'infini. Ce 

 caractère simple persiste pour beaucoup de lois de force, mais 

 pour d'autres il est en défaut. Quelles sont les conditions dans 

 lesquelles il a cours? Entre quelles limites s'applique cette pro- 

 priété si remarquable de beaucoup de lois de force , que les tra- 

 jectoires dirigées d'emblée vers le centre sont les seules qui 

 atteignent ce centre, tandis que toutes les autres conduisent à 

 un péricentre? Quelles sont, en général, les conditions sous 

 lesquelles se produisent les différentes formes principales? Dans 

 ce qui a été écrit sur le mouvement central on trouve, pour 

 beaucoup d'hypothèses particulières concernant la loi de la force , 

 le calcul des trajectoires et l'indication de leurs formes. Surtout 

 depuis l'introduction des fonctions elliptiques, le nombre des cas , 



