sous l'influence d'une force centrale. 



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où les équations différentielles auxquelles on parvient sont in- 

 tégrables, s'est notablement accru. Néanmoins, j'ai cherché en 

 vain dans ^la littérature une réponse directe et générale aux 

 questions qui viennent d'être posées , et c'est ainsi que j'ai été 

 conduit à entreprendre une étude personnelle, qui m'a fait dé- 

 couvrir quelques propriétés générales du mouvement central , assez 

 intéressantes, me semble-t-il, pour être communiquées. 



3. Dès le début de mes recherches , j'ai reconnu qu'il convient 

 de partager le champ dans lequel agit la force centrale et qui, 

 puisque toutes les trajectoires sont planes , peut être considéré 

 comme un plan , en trois espèces de régions. A la 'première 

 espèce appartient toute région où la force centrale est répulsive ; 

 à la seconde espèce^ toute région où elle attire et où, en outre, 

 le produit de la force et du cube de la distance au centre croît 

 avec cette distance ; à la troisième espèce , toute région où la force 

 est attractive et où le produit en question diminue lorsque la 

 distance augmente. 



Une région de la première espèce sera appelé une région de 

 répulsion , une de la seconde espèce une région de stabilité , et une 

 de la troisième espèce une région d'' instabilité , ces deux dernières 

 dénominations étant empruntées de l'action différente qu'une 

 légère perturbation produit sur le mouvement dans la trajectoire 

 circulaire , suivant que cette trajectoire circulaire se trouve dans 

 une région de la seconde ou de la troisième espèce. 



Naturellement, on peut encore rencontrer, comme cas très 

 particuliers : une région où la force n'exerce aucune action , et 

 une région , — celle de la raison inverse du cube , — où le produit 

 de la force par le cube de la distance reste constant. 



Un champ de force arbitrairement donné peut être partagé, 

 par des cercles ayant pour centre le point d'où l'action émane , 

 en régions de ces différentes espèces. 



4. Il y a deux grandeurs qui, sur une même trajectoire, 

 possèdent partout la même valeur. L'une est relative à l'énergie. 

 Si nous mesurons Vénergie potentielle par le travail qui devient 

 libre lorsque la particule est portée , du point qu'elle occupe , à 



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