sous l'influence d'une force centrale. 



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Comme c'est exclusivement à ce dernier point de vue que les 

 trajectoires seront considérées dans la suite de ce travail , je 

 présenterai ici une remarque qui, pour cette raison, pourrait 

 difficilement trouver place ailleurs. Elle concerne une circonstance 

 qui me causa d'abord quelque surprise. Si d'un même point et 

 avec une même vitesse initiale on fait partir des trajectoires dans 

 des directions différentes , une différence infiniment petite de la 

 direction occasionnera souvent, comme on le verra plus loin , une 

 différence finie dans la distance de l'apocentre. Cela aura lieu 

 chaque fois que, pour une certaine direction de la vitesse, il se 

 produit une trajectoire terminée en spirale à cercle asymptotique. 



Comment expliquer ce phénomène au point de vue mathé- 

 matique? De la manière suivante: A une direction déterminée 

 de la vitesse correspondent deux trajectoires, dans lesquelles la 

 vitesse aréolaire et l'énergie totale possèdent la même valeur , 

 et qui sont donc mathématiquement connexes. L'extérieure de ces 

 deux trajectoires enveloppe l'autre, de telle sorte que son péri- 

 centre est plus éloigné du centre que ne l'est l'apocentre de la 

 trajectoire intérieure. Si l'on fait maintenant varier graduelle- 

 ment, dans un sens déterminé, la -direction ou la grandeur de la 

 vitesse au point donné, la distance apocentre de la trajectoire 

 intérieure et la distance péricentre de la trajectoire extérieure 

 approchent de plus en plus de l'égalité. Au moment où cette 

 égalité est complètement réalisée, les deux trajectoires se termi- 

 nent en spirales , qui sont asymptotiques à un même cercle , 

 l'une à l'intérieur , l'autre à l'extérieur. 



L'instant suivant, les deux trajectoires sont confondues et 

 doivent être considérées , même au point de vue mécanique , comme 

 une trajectoire unique. La particule matérielle, qui parcourt la 

 trajectoire, atteint alors subitement une distance apocentre égale 

 à celle de la trajectoire extérieure. 



5. Par chaque point peut être menée trajectoire circulaire; 

 pour faire décrire celle-ci, il faut donner à la particule matérielle 

 une vitesse déterminée, que nous appellerons vitesse circulaire 

 en ce point ; la valeur que l'énergie acquiert alors sera dite 



