sous l'influence d'une force centrale. 



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circulaire dans une région d'instabilité représente un état de 

 mouvement instable^ en ce sens que, à la suite d'un petit dérange- 

 ment, la particule mobile s'éloignera finalement à une distance 

 considérable de la trajectoire circulaire primitive. Après ce dé- 

 rangement , en effet, soit le péricentre, soit l'apocentre, doit se 

 trouver en dehors de la région d'instabilité. 



g. Toute trajectoire qui part d''un point quelconque d^une ré- 

 gion d'' instabilité en direction centrifuge ^ avec une vitesse supé- 

 rieure ou égale à la vitesse circulaire locale, doit nécessairement 

 abandonner cette région au côté extérieur ^ ou, s'il s'étend à Vin fini, 

 posséder une branche qui se prolonge à Vinflni. Cette conséquence 

 vaut aussi pour la région de la raison inverse du cube. 



En effet, un apocentre est impossible, parce que l'énergie 

 totale de la trajectoire est égale ou supérieure à celle de la 

 trajectoire circulaire locale et qu'il doit en rester ainsi pour 

 toutes les trajectoires circulaires situées à l'extérieur de celle-ci. 

 La trajectoire ne peut pas non plus se terminer en spirale à cercle 

 asymptotique, car alors elle finirait par différer infiniment peu de la 

 trajectoire circulaire asymptotique, et l'énergie de l'une et de l'autre 

 devrait donc être la même. Or cela ne peut pas arriver , puisque 

 l'énergie de la trajectoire surpasse celle de toutes les trajectoires 

 circulaires extérieures. Qu'une trajectoire dont l'énergie est égale 

 à celle de toutes les trajectoires circulaires dans une région de 

 la raison inverse du cube ne se termine pas en spirale à cercle 

 asymptotique, c'est ce que nous verrons plus tard, quand nous 

 déterminerons la forme de cette trajectoire. 



h Toute trajectoire qui part d"* un point quelconque d' une région 

 d'instabilité en direction centripète^ avec une vitesse inférieure ou 

 égale à la vitesse circulaire locale ^ doit nécessairement abandonner 

 cette région ou , si elle s^étend jusqu'au centre^ atteindre celui-ci. Cette 

 conséquence vaut aussi pour la région de la raison inverse du cube. 



7. Théorème II. Le produit du rayon vecteur et de la vitesse 

 {v q) est., sur une même trajectoire., croissant avec la distance au 

 centre tant que la vitesse de la particule surpasse la vitesse cir- 

 culaire locale^ décroissant dans le cas contraire. 



