sous l'influence d'une force centrale. 



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Pour savoir quels changements de valeur v q éprouve dans une 

 région de répulsion , nous écrivons : 



d.v'^Q^=(4AQ—4Qj^ KdQ—2F.Q'')dQZ=2Q{v^-'FQ)dQ . ...(9) 



d'où il ressort que , F étant négatif dans ce cas , v q doit toujours 

 croître avec q dans la région de répulsion. 



Remarque. Nous avons admis tacitement que F et par suite 

 to^ ne changent pas par sauts. Là où un pareil changement a 

 lieu, un examen spécial est nécessaire. Si, en effet, tv'^ passe 

 d'une valeur <v'^ à une valeur > v'^^ il existe naturellement, 

 en ce point aussi, un maximum ou un minimum. 



Corollaires, a. Dans chaque région de stabilité il ne peut 

 se trouver qu'un seul maximum de v dans chaque région 

 d'' instabilité qu'un seul minimum^ à l'exception toujours du 

 péricentre et de l'apocentre. De l'accroissement ou du décrois- 

 sement continu de Aw, depuis le côté interne jusqu'au côté 

 externe d'une même région, il suit immédiatement, en effet, 

 que dans une pareille région on ne peut avoir qu'une fois 

 vz=w ou J. = Aw. 



h. De là aussi on peut déduire que dans une même région 

 d'instabilité ne peuvent être situés à la fois le péricentre et 

 l'apocentre d'une même trajectoire. Car eiu. péricentre QtkVapocentre 

 V Q devient minimum , et entre ces deux points il devrait donc 

 y avoir un maximum, ce qui est impossible dans une région 

 d'instabilité. 



Voir, en outre, les corollaires du théorème IIL 

 8. THÉORÈme III. L'angle aigu entre la tangente et le 

 rayon vecteur est , sur une même trajectoire , décroissant avec la 

 distance au centre tant que la vitesse de la particule surpasse la 

 vitesse circulaire locale, croissant , dans le cas contraire. 



Des MA.XIMA et des minima de ii, c'est-à-dire des points d'in- 

 clinaison maximum ou minimum, ne peuvent, à part les maxima 

 dans l'apocentre et dans le p)êricentre , se trouver que là où la 

 vitesse dit mouvement est égale à la vitesse circulaire locale. 



