sous l'influence d'une fokce centrale. 



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conséquent aussi ^ en vertu de la troisième loi de Kepler^ des 

 temps de révolution égaux. 



Si l'on considère, enfin, que la vitesse aréolaire est l v q sin 

 et que les aires de ces différentes ellipses doivent être entre elles 

 comme les petits axes, il suit de l'égalité des temps de révolution 

 que ces axes sont entre eux comme les vitesses aréolaires; par 

 conséquent : 



Les petits axes sont entre eux comme les sinus des angles compris 

 entre le rayon vecteur et la, direction prirnitive de la vitesse. 



d. Si l'on applique le corollaire b à V attraction proportionnelle 

 à la distance , on reconnaît que les extrémités des diamètres con- 

 jugués égaux (car c'est là que se trouvent alors les points d'in- 

 clinaison maximum de la trajectoire) , pour toutes les trajectoires 

 partant d'un même point avec la même vitesse, sont situées sur 

 le même cercle décrit du rayon |\/2 (a^ -h 6^ , de sorte que la 

 diagonale du rectangle construit sur les axes acquiert pour toutes 

 ces ellipses des valeurs égales. 



Dans la région de la raison inverse du ci^6g, ^ï^, reste constant. 

 Si d'un point quelconque de cette région on fait donc partir une 

 trajectoire avec une vitesse égale à la vitesse circulaire, vq et 

 par conséquent restent constants , puisqu'on a alors partout , en 

 vertu de (8), d v'Q^^=zO. 



La trajectoire décrite sera donc , dans ce cas , une spirale 

 logarithmique. 



9. Théorème IV. Lorsqtiun point matériel se meut sur une 

 trajectoire circulaire située dans une région de stabilité^ et que 

 le mouvement subit une légère altération , la nouvelle trajectoire 

 acquiert un péricentre et un apocentre dont les distances au centre 

 diffèrent très peu entre elles et du rayon de la trajectoire circulaire 

 primitive. 



Si , au contraire , la trajectoire circulaire est située dans une 

 région d'' instabilité , il arrivera , après une légère perturbation , 

 que la distance de V apocentre au centre., ou celle du péricentre., 

 ou celle de tous les deux., différera notablement du rayon de la 

 trajectoire circulaire. 



