sous l'influence d'une force centrale. 405 



région d'' instahilitê , on nrrive aisément à conclure que , soit dans la 

 branche centrifuge soit dans la branche centripète , à savoir dans 

 la branche qui s'éloigne de la trajectoire circulaire dont l'énergie 

 est égale à celle du mouvement troublé, ^ devra continuer à 

 décroître ^ Qt v q k croître , jusqu'à ce que la région d'' instahilitê 

 soit abandonnée. 



Sur l'autre branche, au contraire, celle qui se rapproche delà 

 trajectoire circulaire de même énergie, vq décroîtra et ^ croîtra , 

 et il peut alors se présenter l'un des trois cas suivants: ou bien 

 le cercle en question est atteint, et alors, à partir de ce moment, 



recommencera à décroître, et la trajectoire quittera aussi à 

 l'autre côté la région d'instabilité ; ou bien ce cercle fait fonction 

 de cercle asymptotique de la trajectoire , laquelle se termine alors 

 en spirale; ou bien le cercle n'est pas atteint, parce que, avant ce 

 moment, s'est produit un apocentre ou un péricentre. La nature de la 

 perturbation décidera laquelle de ces trois possibilités sera réalisée. 



Corollaire, a. Si le champ entier est une seule région d'in- 

 stabilité, la plus légère altération de la trajectoire circulaire d'un 

 point matériel a pour conséquence que ce point finit par se rendre , 

 ou bien au centre d'attraction, ou bien à une distance infinie de 

 ce centre. Comme, dans une pareille région, toutes les autres 

 trajectoires conduisent également soit au centre, soit à l'infini, 

 un point matériel ne peut rester d'une manière durable dans cette 

 région , à moins de retomber continuellement au centre. Quelque 

 chose d'analogue à notre système solaire est donc impossible là 

 où les forces attractives sont d'une nature telle, qu'elles donnent 

 naissance à une région d'instabilité unique et continue. 



III. Théorèmes sur les terminaisons en spirale à 

 cercle asymptotique. 



10. Théorème V. Des terminaisons en spirale à cercle asymp- 

 totique ne peuvent exister que dans une région d'' instabilité. Les 

 trajectoires terminées en spirale à cercle a si/mptotique possèdent la 

 même énergie totale et la même vitesse aréolaire que la trajectoire 

 circulaire du cercle asympiotique. 



