sous l'influence d'une force centrale. 407 



Que des terminaisons spirales à cercle asymptotique ne peuvent 

 pas exister dans une région de répulsion , c'est ce qui n'a pas 

 besoin, sans doute, de démonstration spéciale. 



Dans une région de la raison inverse du cube elles n'appa- 

 raîtront pas non plus. Comme l'énergie circulaire locale est alors 

 partout la même, il n'y a à considérer que les trajectoires dont 

 l'énergie totale est égale à celle du mouvement circulaire ; mais , 

 dans de pareilles trajectoires, ^ reste constant. 



Les terminaisons spirales à cercle asymptotique ne sont donc 

 possibles que dans une région de stabilité , et là , ainsi que nous 

 le verrons, elles peuvent se présenter aux deux côtés de toute 

 trajectoire circulaire. 



Corollaires, a. A l'intérieur d'une même région d'instabilité 

 une même trajectoire ne peut pas posséder deux terminaisons 

 spirales à cercle asymptotique. En effet , l'énergie totale du mou- 

 vement circulaire décroissant régulièrement à mesure qu'on s'éloigne 

 du centre , il est impossible que l'énergie totale de la trajectoire soit 

 égale à celle de deux trajectoires circulaires différentes dans cette 

 même région. 



b. Une trajectoire spirale à cercle asymptotique intérieur doit 

 avoir son apocentre, si elle en possède un , en dehors de la région 

 d'instabilité où est situé le cercle asymptotique , car , dans cette 

 région, son énergie totale surpasse partout celle du mouvement 

 circulaire. 



c. Une trajectoire spirale à cercle asymptotique extérieur doit 

 avoir son péricentre , si elle en possède un , en dehors de la 

 région d'instabilité dans laquelle est situé le cercle asymptotique. 



11. Théorème YI. Par tout point situé dans une région d'' in- 

 stabilité on peut faire passer une trajectoire ayant la même vitesse aré- 

 olaire et la même énergie totale qu''une trajectoire circulaire donnée 

 quelconque située dans la même région d'instabilité. Une pareille tra- 

 jectoire se termine en général , au côté tourné vers la trajectoire circu- 

 laire , en une spirale ayant cette trajectoire circulaire pour cercle 

 asymptotique. Des exceptions à cette règle peuvent se présenter lorsque^ 

 dans la trajectoire circulaire , la force attractive elle-même , ou sa 

 première dérivée par rapport au rayon ^ devient infinie. 



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