sous l'influence d'une force centrale. 409 



donnée dans cette même région. Si l'on suit une pareille trajec- 

 toire dans la direction qui conduit à la trajectoire circulaire, il 

 est d'abord clair qu'elle ne peut jamais dépasser celle-ci : au 

 point d'intersection, en effet, les vitesses des deux trajectoires 

 devraient, par suite de l'égalité de vitesse aréolaire et d'énergie, 

 être identiques en grandeur et en direction; mais alors il n'y a 

 plus d'intersection. La trajectoire ne peut pas non plus cesser de 

 se rapprocher de la trajectoire circulaire. Cela ne pourrait avoir 

 lieu que si passait par 90°; or, en comparant la vitesse en 

 un point quelconque avec la vitesse qui existe, à la même dis- 

 tance, sur la trajectoire rectiligne radiale considérée auxiliaire- 

 ment ci-dessus, on reconnaîtra qu'on a toujours 



et que par conséquent sin ^ est toujours plus petit que l'unité. 



Deux cas restent maintenant possibles: ou bien la trajectoire, 

 après un nombre fini de circonvolutions, vient à toucher la 

 trajectoire circulaire et présente alors en ce point un contact 

 d'ordre supérieur ou bien elle continue à se rapprocher 



1) Mon attention a été attirée sur ces deux possibilités par une 

 note de M. J. Boussinesq (Comptes rendus^ LXXXIY, p. 944 — 946). 

 Il y parle d'//une trajectoire circulaire r = r„ telle que le mobile pourra 

 à partir d'un quelconque de ses points et sans que les équations différen- 

 tielles cessent d'être satisfaites , soit continuer à la parcourir , soit en dévier 

 pour décrire une nouvelle trajectoire". Cela s'applique donc à toutes les 

 trajectoires circulaires dans une région d'instabilité. En général , toutefois , 

 le point matériel n'a pas le choix entre les deux trajectoires, car, pour 

 arriver par la trajectoire spirale à une distance finie de la trajectoire cir- 

 culaire, il doit parcourir un chemin infiniment long, en un temps infini- 

 ment long. Pourtant le moindre dérangement fini le porte, de la trajectoire 

 circulaire, sur une trajectoire qui en un temps fini conduit à une distance 

 finie de la trajectoire circulaire, distance qui peut continuer à croître long- 

 temps et considérablement. 



Comme cas très particulier, il peut aussi se présenter des trajectoires 

 circulaires où il existe effectivement un choix entre deux trajectoires. Cela 



dF 



peut arriver lorsque F ou — devient infiniment grand sur la trajectoire 



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