410 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



asymptotiquement de la trajectoire circulaire. Entre ces deux cas 

 on peut décider en calculant le temps nécessaire pour que le 

 point matériel parvienne, sur la trajectoire que nous étudions, 

 de la distance ^ , où. il est initialement , à la distance q j , égale 

 au rayon de la trajectoire circulaire. 

 On a : 



do ^ •> <) • 2 \/ 9 ^^ ?^ 



z= V cos (A, — sm^ fi =. — — L_l_i 



dt 



2 « 2 



(16) 



de sorte qu'on trouve pour le temps: 



circulaire. Comme exemplej'indiquerai la trajectoire circulaire ç=Çi décrite 



sous l'action de la force F = — f{Q — Çi)^^. Cette trajectoire est située 



dans une région d'instabilité. Par un point P, situé à la distance du 

 centre, on peut faire passer une trajectoire: 



F. dq Qv sin l^ZZq^ 



Q 



Cela exige: 



A 3 



^■^ ^/Q'-iQ-Qin- 



he temps nécessaire pour aller de la distance g.^ à la distance est 

 alors : 



et comme la vitesse est partout finie, cette trajectoire doit conduire 

 par un arc de longueur finie à la trajectoire circulaire. Réciproquement, 

 la particule peut à chaque instant passer de la trajectoire circulaire à la 

 trajectoire en question. 



