412 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



Soit, en outre, a la plus grande et |? la plus petite des valeurs 

 que l'expression 



l if" -Q,}} (24) 



prend entre les limites q et ; la valeur de est alors com- 



Q 



prise entre les limites : 



Ifi et . . . . (25) 



c'est-à-dire qu'elle est, en tout cas, infiniment grande. On a 

 donc toujours affaire à des trajectoires qui se rapprochent asymp- 

 totiquement de la trajectoire circulaire, sans l'atteindre, sauf 

 dans le cas très particulier où: 



<f" (e J = -6 F, s, -2 s,' (^^) = » (26) 



Ce cas demande naturellement un examen spécial, qui tantôt 

 conduira à un contact d'ordre supérieur, tantôt à une spirale à 

 cercle asymptotique , comme dans le cas général. 



Corollaire, a. Dans une région dHnstahilité, des trajectoires 

 spirales à cercle asymptotique sont possibles aux deux côtés de toute 

 trajectoire circulaire. Les cercles limites entre une région d'insta- 

 bilité et une région de stabilité ou de répulsion sont les seuls qui 

 ne peuvent être asymptotiques que d'un côté à une trajectoire spirale, 



12. Théorème YII. De chaque point on peut faire partir avec 



une vitesse donnée v , , autant de trajectoires — terminées 



centripètes 



en spirale à cercle asymptotique qu'il y a, sur la trajectoire 



centrifuge , , ^ . , 7 ^ 



radiale commencée au même point avec la même vitesse , 



centripète 



de valeurs minima de vq^ plus petites que les valeurs minima 



lusou^cù l^ infini"^ 



précédentes (comptées depuis le point - — — 1 et plus pe- 



jusqu'au centre/ 



