sous l'influence d'une force centrale. 413 



tites aussi {mais non nulles) que la valeur v^ de ce produit 

 au point même. Les cercles asymptotiques de ces terminaisons 

 spirales passent par les points de la trajectoire radiale où se trouvent 

 les valeurs minima de vq. 



Démonstration. Soit V2Q2 une pareille valeur minimum: on 

 pourra alors, puisque Q2 Qn ^^^^^ partir du point donné , 

 avec la vitesse v^ , une trajectoire sous l'angle , de sorte que 



B =z ^Vi sin ^ j zi: ^ V2 ç 2 • 



Si Qi on donnera à cette trajectoire une direction cen- 

 trifuge , dans le cas contraire , une direction centripète. Un apocentre 

 ou un péricentre ne pourra alors apparaître avant que le rayon 

 vecteur n'ait pris la valeur q^: car entre (>, et on a partout 

 sur la trajectoire radiale , et par conséquent aussi sur la trajec- 

 toire émise, vq'> v^q^ -, donc sin ^ <-!. 



Un minimum de vq ne peut , suivant le théorème II , être situé 

 que dans une région d'instabilité. Mais, dès que la trajectoire 

 s'engage dans cette région , les raisonnements qui ont servi à dé- 

 montrer le théorème VI sont applicables et , sauf l'exception men- 

 tionnée dans ce théorème, la trajectoire finira donc en spirale à 

 cercle asymptotique , devenant le rayon de ce cercle. 



Un minimum àQ v q plus grand que v^q^ ou qu'un minimum 

 antérieur ne saurait donner lieu à une terminaison en spirale à 

 cercle asymptotique. En effet , lorsqu'on veut donner à la trajectoire 

 la vitesse aréolaire requise , sin ^ devient dans Tun des cas im- 

 médiatement > 1 , tandis que dans l'autre cas on a sin > 1 

 pour des valeurs du rayon vecteur qui correspondent à un mini- 

 mum antérieur. La trajectoire doit donc , avant que cette valeur 

 soit atteinte, présenter un apocentre. 



On reconnaît facilement , d'ailleurs , que toute spirale à cercle 

 asymptotique, qui part du point donné avec la vitesse donnée, 

 doit nécessairement avoir pour cercle asymptotique l'un des cercles 

 qui passent par les points où vq acquiert , sur la trajectoire ra- 

 diale, des valeurs minima. 



