sous l'influence d'une force centrale. 415 



La seconde partie du théorème se démontre par un raison- 

 nement analogue. 



Corollaires, a. Lorsqu'une trajectoire partant d'un point déter- 

 miné conduit au centre, toutes les trajectoires plus inclinées 

 partant de ce même point, avec la même vitesse, conduisent 

 également au centre. 



b. Une pareille trajectoire conduit-elle, au contraire, à un 

 péricentre ou à une spirale à cercle asymptotique , alors, chez 

 toutes les trajectoires moins inclinées et de même vitesse 

 initiale, la branche centripète se termine d'une de ces deux 

 manières. 



c. Lorsqu'une trajectoire centrifuge conduit à l'infini , il en est 

 de même de toutes les trajectoires plus inclinées à vitesse initiale 

 égale. 



d. Une pareille trajectoire conduit-elle à un apocentre ou à 

 une spirale à cercle asymptotique ^ alors les trajectoires moins 

 inclinées ne peuvent pas conduire à l'infini. 



14 Théorème IX. Si une trajectoire s'étend jusquau centre, 

 on aura , lorsqu'elle en approche : 



Um v"^ q"^ = lim w"^ = lim F (27) 



Démonstration. Soient (>, le rayon vecteur d'un des points par 

 lesquels la trajectoire passe, la vitesse en ce point; on a: 



donc: 



Si , en premier lieu, lim \ ^ F dq est finie , lim v q est zéro , 



mais alors il faut que lim F soit également zéro; car si 

 lim F était finie, on pourrait, depuis une certaine valeur (/ 



