416 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



du rayon vecteur jusqu'au centre , poser : 



y étant fini. Mais alors on aurait : 



lim h Fdq > y.limj^'^^ao. 



Si, en second lieu ^ lim Fdq est infinie, on peut écrire: 



2 F dQ 



J ç 2 ^ 



lim Q^v^ =z lim — zzzlim — ~ zzzUmFq ^ =zlim w'^q'^, 



de sorte que dans les deux cas le théorème est démontré. 



15. Théorème Lorsque le centre est entouré d'une région 

 de répulsion^ ou qu'au centre on a lim F z= 0 , il n'g a que les 

 trajectoires radiales qui puissent conduire au centre. Toutes les 

 autres trajectoires , qui pénètrent dans la région de répulsion ou 

 de stabilité entourant le* centre, piossedent un péricentre dans cette 

 région. 



Si au centre on a F -= ^ les trajectoires dont la vitesse 

 aréolaire est plus petite que | a , et parfois aussi celles dont la 

 vitesse aréolaire est égale à ^ a, seront les seules qui puissent 

 atteindre le centre. 



Démonstration. Représentons-nous une trajectoire conduisant à 

 un centre oh. F approche de zéro : v q approchera donc aussi 

 indéfiniment de zéro ; mais alors la vitesse aréolaire ^vq sin fi, 

 qui doit être constante, ne peut pas non plus différer de zéro. 

 La trajectoire doit donc être radiale. 



Si le centre est entouré d'une région de répulsion et que 

 tende vers zéro, le même raisonnement est applicable. SilimFq^ 

 a une valeur négative, finie ou infinie, même une trajectoire 

 radiale ne peut conduire au centre, du moins lorsque la vitesse 

 initiale est finie, ce que d'ailleurs nous supposons toujours. 



