sous l'influence d'une force centrale. 



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Lorsque F tend vers une valeur limite a positive et finie, 

 ce qui peut arriver aussi bien dans une région de stabilité que 

 dans une région d'instabilité , \v q sin ^ doit , au voisinage du 

 centre et par conséquent aussi partout ailleurs , posséder la valeur 

 l^ccsin^Q, oh. représente la valeur limite vers laquelle tend 

 Tangle fA, en approchant du centre ; la vitesse aréolaire de toutes 

 les trajectoires qui passent par le centre est donc plus petite que ^ a. 



Si de pareilles trajectoires atteignent le centre, (a, tend vers 

 une certaine limite, et elles prennent alors près du centre la 

 forme d'une spirale logarithmique, qui entoure le centre d'un 

 nombre infini de circonvolutions, mais l'atteint néanmoins en un 

 temps fini. 



16. Quant à la question de savoir si une trajectoire dont la 

 vitesse aréolaire est exactement ^ a peut conduire au centre , la 

 solution en est un peu plus compliquée. Dans une semblable 

 trajectoire on doit, au voisinage du centre , avoir nécessairement 

 Um fi = 90°, puisque v q sin 11-=: u et lim v'^q'^ =z lim F = a^. 

 Dans ce voisinage, la trajectoire doit donc nécessairement devenir, 

 en direction centripète , de moins en moins inclinée. Cela ne peut 

 être le cas , comme nous le savons , que si ^ > iv. On doit donc 

 avoir: limv>i_limiv. Soit le rayon vecteur d'un point si rap- 

 proché du centre que, depuis ce point jusqu'au centre, le produit 

 F varie régulièrement dans le même sens; posons: 



(30) 



é est alors une quantité qui dans une région de stabilité est 

 positive^ dans une région d'instabilité négative , et qui approche 

 de zéro en même temps que q. 



On a alors : 



et: 



sin fA.^ = oc (33) 



