418 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



De ces trois relations il résulte : 



v'^—w^ z=zv^ cos'' ix, + r2 f^» — dQ — —'\ . . . (34) 



L ^^J 



Or, il est facile de voir que lorsque t décroît d'une manière 

 continue depuis jusqu'à ^ on a, en valeur absolue: 



lim 2 r 1 J~ c^^ > lim ; 



là où f est positif, comme c'est le cas dans une région de sta- 

 bilité , la condition lim v > lim w pourra donc toujours être 

 satisfaite. Une trajectoire émise, avec la vitesse aréolairea, du 

 point dont le rayon vecteur est , devra nécessairement ap- 

 procher indéfiniment du centre; par conséquent: 



Théorème X^. Lorsque le centre est entouré d^une région de 

 stabilité, il pourra toujours y avoir des trajectoires qui ^ "partant 

 avec la vitesse aréolaire ^ a , approchent indéfiniment du centre. 



En ce qui concerne le temps nécessaire pour parvenir , du point 

 dont le rayon vecteur est q^, au centre, on peut remarquer 

 (voir (16)) que: 



Comme on a toujours : 



> «2 . (36) 



et que dans une région de stabilité e est positif, le dénomina- 

 teur ne tend pas vers zéro et le temps devient fini ; par conséquent : 

 Théorème X^. Dans une région de stabilité^ qui entoure le 

 centre , le temps nécessaire pour atteindre le centre est toujours fini» 



