sous l'influence d'une force centrale. 419 



17. Pour rechercher si les trajectoires dont la vitesse aréolaire 

 est I a peuvent aussi atteindre le centre dans une région d'in- 

 stabilité, nous supposerons F développé suivant les puis- 

 sances ascendantes de ^; on a alors, d'après (30): 



\=JÎIS1\ +etc.(37) 

 V A 1.2 V )o 1.2.3 V )^ ^ ' 



et de (34) il résulte: 



(q Qi)\ dQ /o 



En général, le deuxième terme du second membre prend, au 

 centre, une valeur infinie négative. Il est donc, en général, 

 impossible de choisir de telle sorte que la condition v>w, 

 au voisinage du centre, soit satisfaite. La même chose s'ap- 

 plique — si ^ ^'"^^ \ était accidentellement zéro — au troisième 

 \ dQ 



terme du second membre , car alors ( ^ \ doit devenir né- 



V dQ^ ) 



gatif, puisque autrement on aurait affaire à une région de sta- 

 bilité, et le terme devient évidemment infiniment grand pour 

 ^ = 0: par conséquent: 



Théorème X^. Bans une région d'' instabilité^ qui entoure le 

 centre , les trajectoires partant avec la vitesse aréolaire ^ a ne 



peuvent atteindre le centre, à moins que lim,^^^ etlim. ^ '^^ 



dq dQ^ 



ne soient toutes deux égales à zéro» 



Dans le cas très particulier où lim.^^- et Jim. ^ sont 



dQ dg'^ 



l'une et l'autre zéro ^ il est possible, pour des valeurs suffisam- 

 ment grandes de , d'obtenir des trajectoires qui, avec la vitesse 

 aréolaire J a , dans une région d'instabilité , conduisent au centre. 



