420 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



Pour l'expression du temps nécessaire pour atteindre le centre , 

 on trouve, par substitution dans l'équation (35): 



•I ^ 



En général, cette intégrale est finie. Cela est même toujours 



(^3 ^\ 

 ) n'est pas zéro. C'est seulement lorsque cette 

 dQ^ ) 0 



expression s'annule que le temps peut devenir infiniment grand. 

 Comme exemple, nous prendrons une trajectoire décrite sous 

 l'influence de la force: 



F = 



Q 



En désignant par le rayon vecteur d'un point situé dans 

 la région d'instabilité qui entoure le centre, par la vitesse 

 en ce point, et par fi^ l'angle qu'y font la tangente et le rayon 

 vecteur , on trouve pour le temps nécessaire pour atteindre le 

 centre, si v^q^ sin fi^ =za: 



d Q 



En choisissant ^'^ de façon que 



2 



le temps nécessaire pour atteindre le centre devient infiniment 

 grand, et la preuve qu'une pareille trajectoire peut être émise 

 résulte de la valeur que doit prendre ; on trouve, en effet: 



1 



sin j = 



^1 + 4..^ 



valeur toujours réalisable. 



