sous l'influence d'une force centrale. 421 



Toutes les trajectoires plus inclinées , qui partent de ce point 

 avec la vitesse aréolaire ^ ce , atteignent le centre en un temps 

 fini; les trajectoires moins inclinées ne l'atteignent pas. 



18. Théorème XI. Dans une région d'' instabilité qui s'' étend 

 jusqu'à rinfini , la vitesse circulaire est plus grande que la vitesse 

 qui doit être donnée à une particule matérielle pour qu'en direction 

 radiale elle atteigne Vin fini. Dans une région de stabilité qui s^ étend 

 jusqu^h rinfini, la relation est inverse. 



Démonstration. La première partie du théorème est , en réalité , 

 déjà démontrée dans le Corollaire g du premier théorème, car, 

 si une trajectoire émise dans une direction oblique atteint l'infini , 

 cela devra , en vertu du théorème YIII , être à fortiori le cas pour 

 une trajectoire radiale. 



Voici une autre démonstration , qui embrasse aussi la seconde 



partie du théorème. Soit la distance d'un point quelconque 



., , _ ... , . d'instabilité , 



situe dans une pareille région ^ , on a alors pour toute 



de stabihte 



distance plus grande : Fq^ ^ ^ iS P^-r conséquent : 



r F <o < F,Q,^ r%$ïF,Q,. , . . . (40) 



Jçi ^ ^ 



donc, en désignant par la vitesse nécessaire pour atteindre 

 en direction radiale l'infini: 



^ (41) 



suivant que la région en question est une région d'' instabilité ou 

 de stabilité. 



Corollaire a. Toute trajectoire qui , dans une région de stabilité , 

 part avec une vitesse supérieure ou égale à u^^ devra nécessaire- 

 ment posséder une branche prolongée à Vinfini. 



En effet, d'après ce qui a été démontré, si l'on suit la tra- 

 jectoire en direction centrifuge, la vitesse sur la trajectoire , qui 

 doit toujours rester suffisante pour conduire à l'infini , surpassera 



