422 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



partout la vitesse circulaire locale; par conséquent, il ne peut 

 pas se produire un apocentre. 



19. Théorème XII. Lorsqu'une trajectoire se prolonge jusqu'à 

 rinfini^ et que partout la vitesse est tout juste suffisante pour 

 conduire à V infini le long de la trajectoire radiale , on a : 



lim VQ = lim \y F =z lim wq. 



Démonstration. Soit la vitesse à la distance du centre; 

 on a alors, par hypothèse: 



u,^=2j''FdQ (42) 



Partout ailleurs on a : 



v'' =u^^ ---2 f^FdQ (43) 



donc : 



u,^-2 1^ Fdq 



limQ''v''z=:limQ'' {u^—2j^ Fdo) = lim , (44) 



A la limite , cette expression devient ^ ; mais , en différentiant 

 le numérateur et le dénominateur , on trouve immédiatement : 



~ 2 F 



lim p'^ v'^ = lim zzzlimFg^ .... (45) 



^ —2^-3 ^ 



Y. Applications. 



20. I. Déterminer les différentes formes principales des trajec- 

 toires qui peuvent se produire sous faction d'une force à loi donnée^ 

 lorsqu'une particule matérielle part d'un point donné, avec une 

 vitesse donnée, dans des directions différentes. 



