sous l'influence d'une force centrale. 423 



On commence par chercher toutes les trajectoires qui se ter- 

 minent en spirale à cercle asymptotique. A cet effet, il suffit, 

 suivant le théorème VII , de déterminer , sur la trajectoire radiale 

 qui part du même point avec la même vitesse , les points où vq 

 prend une valeur minimum. 



Pour trouver ces points , il faut résoudre l'équation , en général 

 transcendante : 



Aw=^ A 



c'est-à-dire : 



içF^f^ FdQ = iv,' +hFdQ (47) 



Si toutefois le champ a été préalablement divisé en régions de 

 stabilité, d'instabilité et de répulsion, les racines sont déjà séparées. 

 Dans chaque région de stabilité ou d'instabilité il ne peut y avoir , 

 en effet, suivant le Théorème II, Corollaire a, qu'une seule 

 racine. En outre, on n'a besoin de connaître que les racines 

 situées dans des régions d'instabilité, car celles qui se trouvent 

 dans une région de stabilité conduisent à des valeurs maxima 

 de Vq. Enfin, lorsque la trajectoire radiale ne conduit ni à l'in- 

 fini ni au centre , mais possède ' des points terminaux , où la 

 vitesse se renverse, il faut d'emblée rejeter les racines situées 

 au-delà de ces points terminaux. 



Pour savoir maintenant si dans une région d'instabilité donnée , 

 sur laquelle passe la trajectoire radiale , il y a une racine , on 

 déterminera la valeur de aux deux limites de la région. Ce 

 n'est que dans le cas où la valeur de A est comprise entre ces 

 deux valeurs de Aw qu'il y a une racine, laquelle peut alors 

 être trouvée par approximation. 



Cette recherche peut présenter quelque embarras dans la région 

 d'instabilité extérieure, si celle-ci s'étend jusqu'à l'infini , ou dans 

 l'intérieure , si celle-ci entoure immédiatement le centre. Dans le 

 premier cas on doit déterminer lim Aw pour ^ = 00, dans le 

 second, pour ^ zi: 0. 



Archives Néerlandaises, T. XIX. 28 



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