sous l'influence d'une force centrale. 



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Jqo ^Qo \Qo Q / \ dQ J 0 



expression qui devient toujours oo , à moins que les dérivées 

 en question ne s'annulent. C'est donc dans ce cas-là seulement 

 que Um An, demande un calcul plus compliqué. 



21. Après avoir déterminé les rayons vecteurs de tous les points 

 de la trajectoire radiale dans lesquels v q acquiert des valeurs 

 minima , on calculera ces valeurs elles-mêmes. Ce calcul est beau- 

 coup simplifié par la circonstance que, suivant le théorème II, 

 on a , aux points en question , vzizw ^ par conséquent : 



vqz=zwq=z ^ Fq^. 



Conformément au théorème VII, on doit maintenant rejeter 

 tous les points pour lesquels vq'^v^q^, ainsi que ceux pour 

 lesquels v q prend des valeurs plus grandes que la valeur de 

 cette expression dans l'un des autres points situés entre le point 

 considéré et le point de départ. 



Autant il reste de points après cette élimination, autant il y 

 aura de trajectoires , partant du point avec la vitesse donnée , qui 

 pourront conduire à une spirale. Les rayons vecteurs des points 

 seront les rayons des cercles asymptotiques de ces spirales. 



Soient : çp le rayon vecteur d'un pareil point , Vp la vitesse pour 

 ce point sur la trajectoire radiale, fA,p l'angle sous lequel la tra- 

 jectoire spirale correspondante doit quitter le point de départ ; on 

 aura, d'après le théorème VII: 



V Q VQ 



De cette manière on peut donc assigner, au point donné, 

 toutes les trajectoires qui , pour la vitesse donnée , se terminent 

 en spirale à cercle asymptotique. Lorsque , pour une trajectoire 



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