sous l'influence d'une force centrale. 



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Pour ce rayon vecteur, en effet, on a dans la trajectoire 

 donnée : sin = 1 , donc ^ = 90°. 



22. Quand on a déterminé ainsi les deux trajectoires les plus 

 inclinées qui conduisent l'une en direction centrifuge et l'autre 

 en direction centripète à des spirales à cercle asymptotique , il 

 ne reste plus qu'à examiner les trajectoires plus inclinées. 



Pour ce qui concerne les trajectoires centrifuges , la décision 

 est maintenant devenue très facile. Elle ne dépend que de la 

 question de savoir si la trajectoire radiale conduit à Vinflni^ en 

 d'autres termes^ si la moitié de la/or ce vive suffit à produire le travail 

 nécessaire pour conduire la particule^ à travers toutes les régions 

 d^attraction , jusqu^à Vin fini. Lorsque , en efPet , cette force vive est 

 insuffisante pour ce travail, il doit naturellement y avoir un apocen- 

 tre. Après que le produit vq , dans la trajectoire radiale , aura passé 

 par la dernière valeur minima, il commencera par croître, puis 

 il décroîtra de nouveau et deviendra nul avec la vitesse. Préala- 

 blement il sera un instant égalkv^Qi sin^i^ , et alors la distance 

 apocentrique est atteinte. 



Si, au contraire, la force vive est plus que suffisante, la tra- 

 jectoire doit s'étendre à l'infini, car sa vitesse aréolaire est 

 moindre que celle de la trajectoire spirale la plus inclinée , pour 

 laquelle elle est égale à la moitié de la plus petite valeur mi- 

 nima àQ V Q située entre le point de départ et l'infini. On a 

 donc partout: 



laquelle est identique avec notre équation Aw = A. Dans le cas intermédiaire, 

 il se produit en général des spirales à cercle asymptotique. 



Si l'on veut entrer dans plus de détails, fixer les limites des racines de 

 l'équation et de sa dérivée, donner des règles pour déterminer lesquelles 

 des racines de la dérivée peuvent réellement conduire à un cas intermédiaire, 

 etc., alors se présentent une à une toutes les difficultés qui, plus haut , ont 

 été vaincues, à ce qu'il me semble, d'une manière plus représentative. 



sin |U < 1 . 



2 o 



