428 D. 3. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 



Il y a un peu plus de difficulté à décider entre les deux pos- 

 sibilités lorsque la force vive est tout juste suffisante, J)B.ns ce gsls, 

 en effet , la valeur limite de v q prend une forme indéterminée. 

 Mais ici le théorème XII nous vient en aide pour trouver cette 

 valeur limite. Si cette valeur limite est 'plus grande que 



la plus petite valeur minimum v q entre le point de départ et 

 l'infini , ou , s'il n'existe pas de valeur minimum plus petite que 

 , plus grande que , alors toutes les trajectoires 



plus inclinées que la plus inclinée des trajectoires centrifuges 

 terminées en spirale à cercle asymptotique, ou, en l'absence de 

 ces dernières, toutes les trajectoires conduisent à l'infini. 

 Si la valeur limite est , au contraire , plus petite que 



^ j , et plus petite que la plus petite valeur minimum , il existe 

 un nouvel angle limite f^p , déterminé par 



\/lV, 

 sin fip = ^ ' 



de sorte que toutes les trajectoires plus inclinées , de même que 

 la trajectoire partant sous cet angle même , conduisent à l'infini , 

 tandis que toutes les trajectoires moins inclinées possèdent un 

 apocentre entre l'infini et la limite extérieure de la région d'in- 

 stabilité de la plus inclinée des trajectoires en spirale à cercle 

 asymptotique. La trajectoire qui part sous l'angle limite même 

 présente la particularité de tendre de plus en plus à devenir 

 normale au rayon vecteur. Les autres trajectoires qui atteignent 

 l'infini ont également besoin d'un nombre infini de circonvolutions 

 pour y arriver , mais , chez elles , l'angle du rayon vecteur et de 

 la trajectoire tend vers une limite différente. 



23. En ce qui concerne les trajectoires centripètes plus inclinées 

 que la plus inclinée des trajectoires centripètes terminées en spirale 

 à cercle asymptotique, pour décider si elles atteindront ou non 

 le centre, on déterminera d'abord lim pour Q z= 0. Si 



cette limite est zéro , toutes les trajectoires en question possèdent , 

 suivant le théorème un péricentre. Il en est de même lorsque 

 le centre est entouré d'une région de répulsion et que la limite , 

 par conséquent, devient imaginaire. 



