sous l'influence d'une force centrale. 429 



Si Um estj au contraire, infiniment grande, ou du 



moins plus grande que v^q^ ou plus grande que la plus petite 

 valeur minimum de vq située entre le point de départ et le centre , 

 alors toutes ces trajectoires conduisent au centre; à condition, 

 toutefois, que la trajectoire radiale y conduise, ce qui pourrait 

 être empêché par la présence d'une région de répulsion. Dans ce 

 dernier cas, naturellement, toutes les trajectoires possèdent de 

 nouveau un péricentre. 



Un examen ultérieur n'est donc nécessaire que dans le cas 

 où lim ■=z a est finie, plus petite que ^,(», et plus petite 



que la plus petite valeur minimum v q dans la direction 

 du centre. 



Il existe alors un nouvel angle limite: 



sin iip = ^ , 



de sorte que les trajectoires plus inclinées passent par le centre, 

 et que les trajectoires moins inclinées possèdent un apocentre. 



Le cas limite a été étudié à fond au § 16, auquel nous 

 renvoyons. 



II. 24. Déterminer les différentes formes principales des trajec- 

 toires décrites sous V action d\me force attractive F z=zf q^, et les 

 conditions dans lesquelles ces formes apparaissent. 



Premier cas : ^ >_ -— 1. 



Outre les trajectoires radiales et circulaires, que nous laisse- 

 rons tacitement de côté dans ce qui suit, il ne peut exister 

 qu'îmg seule espèce de trajectoires , savoir , des trajectoires pos- 

 sédant à la fois un apocentre et un péricentre. En effet , le travail 

 nécessaire pour atteindre l'infini est infiniment grand: donc il 

 n'y a jamais de branches infinies. Lim 'Fq^ est zéro: donc le 

 centre n'est jamais atteint. 



Deuxième cas. — 1 > n > 3, 



Il y a deux espèces de trajectoires. La première espèce 

 possède un apocentre et un péricentre. Elle apparaît lorsque 



